“励志前行”与“砥砺前行”都是正确的。

励志前行是由励志、前行两个词语组词的短语。励志的意思是奋发志气，把精力集中在某方面。前行的意思是向前行走。所以，意思是奋发志气向前行走。

砥砺前行的意思是经历磨炼，克服困难，往前进步的意思。砥指细腻的磨刀石，砺指粗糙的磨刀石。砥砺合指磨刀石，也指磨炼锻炼，用来表示革命意志，也可以表示相互之间勉励。